当谷歌浏览器下载不了扩展时，可按以下方法进行排查：
1. 检查网络连接：确保设备已正确连接到网络，并且网络稳定。可以尝试切换网络，如从Wi-Fi切换到移动数据，或者反之，以确定是否是当前网络的问题导致下载失败。
2. 查看浏览器设置：打开Chrome菜单，点击浏览器右上角的三个垂直点（菜单按钮），然后选择“更多工具”-“扩展程序”，进入扩展程序管理页面。查看是否有安全软件或浏览器插件阻止了扩展的下载和安装，可暂时关闭相关安全软件或禁用可疑的插件后重试。
3. 尝试其他安装方法：如果从应用商店下载失败，可尝试拖拽安装或使用开发者模式安装。将下载好的扩展文件（`.crx`格式）直接拖拽到谷歌浏览器的扩展程序管理页面中进行安装；或在扩展程序管理页面，开启“开发者模式”后，点击“加载已解压的扩展程序”按钮，选择包含扩展文件的文件夹进行安装。
4. 检查扩展兼容性：确认要下载的扩展是否与当前谷歌浏览器的版本以及操作系统兼容。如果不兼容，可查找是否有该扩展的更新版本或替代扩展。