Chrome浏览器扩展程序的权限申请流程如下：
1. 打开Chrome浏览器，点击右上角的“更多工具”按钮。
2. 在弹出的菜单中选择“开发者工具”。
3. 在开发者工具中，点击左侧的“扩展程序”选项卡。
4. 在扩展程序列表中找到要申请权限的扩展程序，点击右侧的“请求访问权限”按钮。
5. 在弹出的对话框中，勾选需要申请的权限，然后点击“确定”按钮。
6. 权限申请成功后，扩展程序将获得相应的权限。